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1. 机器学习识别量子多体物态
近年,机器学习模型与量子物理的交叉研究受到极大关注。特别是在机器学习识别多体物质相领域,从理论及实验方面均取得系列重要进展。相较于监督机器学习方法,利用无监督学习更有可能发现新的物质相。因为后者无需多体系统的任何先验知识即可对物质相进行识别。值得注意的是,目前机器学习识别物质相的工作更多集中在厄米体系,而在非厄米体系相对较少。特别是针对非厄米拓扑物态的无监督学习更具挑战性。一方面,拓扑物态通常没有局域序参量。另一方面,非厄米拓扑模型的“体-边对应”有可能被破坏,导致相变会受到边界条件的影响。
我们利用无监督机器学习,成功识别不同边界条件下的非厄米拓扑物态。提出并解析证明了“非厄米趋肤效应”对我们的机器学习方案存在阻碍作用。由于“非厄米趋肤效应”的存在,导致适用于厄米拓扑物态的无监督学习方案(diffusion map)无法直接应用于识别非厄米拓扑物态,且这一阻碍存在于多种机器学习模型之中,例如卷积神经网络等。基于理论分析和数值计算,我们绕过了上述阻碍,成功实现对不同边界条件下的非厄米拓扑物质相的无监督学习。我们的结果首次揭示了“非厄米趋肤效应”对机器学习物质相的影响,为今后开展机器学习与非厄米拓扑物理的交叉研究提供了有价值的指导意义。理论文章发表于[PRL126, 240402(2021)]。
随后,我们基于金刚石色心平台,实验验证了非厄米拓扑物态的无监督学习方案,并验证了扩散映射方法面对含噪音真实实验数据的鲁棒性。实验文章发表于量子信息领域期刊[npj Quantum Inf.8, 116(2022)]。
【相关文章】
1. Unsupervised learning of non-Hermitian topological phases
文章链接: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.240402
2. Experimental unsupervised learning of non-Hermitian knotted phases with solid-state spins
文章链接: https://www.nature.com/articles/s41534-022-00629-w
3. Unsupervised learning of interacting topological phases from experimental observables
文章链接: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2667325823000067
张量网络是处理量子多体系统非常有效的工具。特别是张量网络机器学习与量子物理的交叉研究,正在引起广泛的研究兴趣。在理论层面,张量网络机器学习模型的表达能力可以直接用张量网络量子态的纠缠结构来表征。因此,可以通过分析纠缠属性来判断它们对给定学习任务的适用性。此新兴领域发展迅速并取得了系列重要进展。然而其尚处于起步阶段,系列重要理论问题尚不明确。
我们首次提出并严格证明了一维张量网络机器学习模型中的“贫瘠高原”问题。“贫瘠高原”现象,即机器学习模型的损失函数沿任何方向的梯度随系统的大小呈指数衰减。我们证明,对于具有全局损失函数的张量网络学习模型,通常会出现贫瘠高原现象,从而使基于梯度下降算法的训练过程效率低下。另一方面,对于局域损失函数情况,我们证明局部可观测值附近的变分参数的梯度不会指数消失。因此系统不会出现贫瘠高原,并且可以有效地训练机器学习模型。我们的成果揭示了张量网络机器学习模型的一个重要性质,为后续理论研究与实际应用提供了指导意义。文章发表于[PRL129, 270501(2022)]。
【相关文章】
1. Presence and Absence of Barren Plateaus in Tensor-Network Based Machine Learning
文章链接: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.270501
2. Theory on variational high-dimensional tensor networks
文章链接: https://arxiv.org/abs/2303.17452
量子神经正切核适用于描述无限宽的量子神经网络,最近此领域刚刚兴起,我们将关注其各类理论性质。最近已完成一项工作,研究了不同量子编码的表达能力与QNTK的值的分布的关系。
【相关文章】
Expressibility-induced Concentration of Quantum Neural Tangent Kernels, Reports on Progress in Physics, 87, 110501 (2024)
文章链接: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6633/ad82cf
arXiv 版本:https://arxiv.org/abs/2311.04965
张量网络机器学习模型在处理复杂的数据驱动任务方面具有很大潜力,包括量子多体问题、经典模式识别等。尽管张量网络模型的表现很有前景,但人们对此类模型背后的假设和限制的全面理解仍然不足。在这项工作中,我们严格证明了张量网络机器学习模型的无免费午餐定理——这是一个基本但难以形式化的挑战。特别是,基于张量网络量子态编码做为输入数据,我们严格分析了机器学习模型的泛化能力。我们首先证明了基于矩阵乘积态(即一维张量网络态)的机器学习模型的无免费午餐定理。此外,我们通过引入与“ polyomino”相关的组合方法,绕过了计算二维伊辛模型配分函数的难题,并证明了二维张量网络模型(PEPS)的无免费午餐定理。我们严格揭示了基于张量网络的学习模型的内在局限性,并为未来对量子启发机器学习框架的优缺点进行深入分析开辟了道路。
【相关文章】
1. Jing-Chuan Wu#, Qi Ye#, Dong-Ling Deng, Li-Wei Yu*, No-Free-Lunch Theories for Tensor-Network Machine Learning Models, arXiv: 2412.05674 (2024).
文章arXiv链接: https://arxiv.org/pdf/2412.05674
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支持扩展名:.rar .zip .doc .docx .pdf .jpg .png .jpeg近期代表成果:
1. Li-Wei Yu, Dong-Ling Deng, Unsupervised Learning of Non-Hermitian Topological Phases, Phys. Rev. Lett. 126, 240402 (2021).
2. Li-Wei Yu*, Weikang Li, Qi Ye, Zhide Lu, Zizhao Han, Dong-Ling Deng*, Expressibility-induced Concentration of Quantum Neural Tangent Kernels, Reports on Progress in Physics 87, 110501 (2024).
3. Zidu Liu#, Li-Wei Yu#, Lu-Ming Duan, Dong-Ling Deng, The Presence and Absence of Barren Plateaus in Tensor-Network Based Machine Learning, Phys. Rev. Lett. 129, 270501 (2022). # : Equal contribution.
4. Li-Wei Yu#, Shunyao Zhang#, Pei-Xin Shen, Dong-Ling Deng, Unsupervised Learning of Interacting Topological Phases from Experimental Observables, Fundamental Research 4, 1086 (2024). # : Equal contribution.
5. Yefei Yu#, Li-Wei Yu#, Wengang Zhang#, Xiaolong Ouyang, Yanqing Liu, Dong-Ling Deng, Lu-Ming Duan, Experimental unsupervised learning of non-Hermitian knotted phases with solid-state spins, npj Quantum Information 8, 116 (2022). # : Equal contribution.
6. Jing-Chuan Wu#, Qi Ye#, Dong-Ling Deng, Li-Wei Yu*, No-Free-Lunch Theories for Tensor-Network Machine Learning Models, arXiv: 2412.05674 (2024).
7. Li-Wei Yu, Mo-Lin Ge, New Type of Solutions of Yang-Baxter Equations, Quantum Entanglement and Related Physical Models, Journal of Physics: Conference Series 1194 (1), 012117 (2019).
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