1. 南开大学，百名青年学科带头人培养计划，2021年-2026年，50万，在研，主持

2. 国家自然科学基金委，NSFC-ISF 合作研究项目，辛拓扑和混沌动力学，2024年1月-2026年12月，200万，在研，主要参与

3. 国家自然科学基金委，面上项目，12071231，曲面动力系统的旋转理论，2021年1月-2024年12月，52万，在研，主持

4. 国家自然科学基金委，面上项目，11971246，有奇流的动力学和遍历论性质，2020 年1月-2023年12月，53万，结题，参与

5. 国家自然科学基金委，面上项目，11571188，含奇点流持续动力学性质的研究，20 16年1月-2019年12月，45万，结题，参与

6. 国家自然科学基金委，青年科学基金，11401320，二维哈密顿同胚群结构的研究， 2014年1月1日-2016年12月31日，22万，结题，主持

7. 人事部，2013 年博士后国际交流计划派出项目，20130045，2014年4月1日-2016年 3月31日，30万，结题，主持

8. 人事部，博士后特别资助 (第六批)， 2013T60251，2013年1月1日-2014年12月31日 ，15万，结题，主持

1.    与合作者推广了A. Avila 及其合作者的关于圆盘上伪无理旋转刚性的主要结果到环面上；举出一个解析的例子从而给出了D. Sullivan 及其合作者于 1996 年提出的关于环面上光滑的伪无理旋转是否可以拓扑线性化的问题的否定回答, 参见 [5, 7]。

2.    C0-辛动力系统是近几年来辛几何领域研究的前沿课题之一。在二维闭曲面上，我们将辛几何中经典的哈密顿微分同胚的辛作用函数推广到了哈密顿同胚，将若干经典的哈密顿微分同胚的结果推广到了哈密顿同胚。推广了经典的 Schwarz 定理到 C0 的情形，给出了若干该推广的应用, 参见 [6, 9]。特别地，在二维情形回答了 L. Buhovsky, V. Humiliére 和 S. Seyfaddini 的文章《A C0 counter example to the Arnold conjecture》 (Invent. Math., 213, no.2, 759-809, 2018) 中提出的一个关于哈密顿同胚的谱不变量问题，参见 [6]。

3.    为了刻画哈密顿动力系统的稳定性，与合作者研究了正定光滑辛道路的特征根在圆周上相碰时的线性轨迹，将解析情形时的 Krein-Lyubarskii定理推广到了C^1情形；肯定地回答了 I. Ekeland 的关于正定光滑辛道路的 Krein-Indefinite 特征根在单位圆周上是离散的问题，参见 [8]。

4.   与合作者给出了圆环面上经典的 Poincaré-Birkhoff 定理以及其各种推广的简单证明，指出了该定理某些重要推广 (上世纪80年代) 的错误，明确给出了反例，修正了他们结果的叙述并且给予正确的证明, 参见 [11]。

5.    推广了 F. Beguin, S. Crovisier 和 F. Le Roux 关于圆环面上的平移线定理，将原有定理中较强的保有限面积条件弱化到了一个拓扑条件：相交性条件，从而给出Birkhoff 球面猜想在拓扑方向的某些进展, 参见 [10]。

6.    与合作者系统地将曲面动力系统的旋转理论应用到切触几何、黎曼几何、芬斯勒几何以及天体力学领域，获得了一系列成果：改进了圆环面上同伦于恒等映射的、保面积同胚的一个经典的关于周期点的 Franks 定理；进一步，得到了该同胚的周期点的增长性；当同胚具有某种对称性时，平行地得到了该同胚的相应的具有对称性的周期点的类似结论。我们将这些结果应用到具有某种对称性的 Reeb 动力学，天体力学中的 Hénon-Heiles 系统，黎曼以及芬斯勒的 ℝΡ^2 上，相应得到了其上周期点或非可缩闭测地线条数的增长性结果，参见 [3, 4]。

7.    与合作者证明了，对于由拓扑通有的 (topologically generic) 强迫函数 (forcing functions) 定义的，其具有模式锁定区域的拟周期强迫 Arnold 圆周映射族，是稠密的。这为某些物理现象 [Phys. Rev. A 39 (5) (1989), 2593–2598] 的数值观察提供了严格的数学证明。更一般地，在某些更一般条件下的基映射，我们证明了，在 dynamically forced maps (在 [Math. Ann., 376 (2020), 707-72] 中定义) 中具有模式锁定性质的 forced maps 是稠密的。对于拟周期基映射，我们的结果推广了 [Duke Math. J., 146 (2009), 253–280, A. Avila, J. Bochi 和 D. Damanik]，[Adv. Math., 348 (2019), 353–377, Jing Wang, Qi Zhou 和 T. Jäger] 和 [Math. Ann., 376 (2020), 707-72, Zhiyuan Zhang] 中的主要结果，参见 [2]。

8.    与合作者研究了 Sp(2n) 中正道路所构成的环路的同伦类。我们证明了，两个正道路环路是同伦的，当且仅当它们是正道路环路同伦的，这回答了 F. Lalonde 和 D. McDuff 于 1997 年提出的一个辛拓扑问题。作为结果，我们可以将 [Duke. Math. J., 146 (2009), 449–507, D. McDuff] 和 [J. Symplectic Geom., 10 (2012), 1–16, M. Chance] 中的若干结果扩展到无维数限制的任意高维辛流形上 (D. McDuff 和 M. Chance 的结果只能做到 2 维和 4 维的辛流形上),  参见 [1]。

相关论文目录：

[1] Jian Wang and Qinglong Zhou; The positive fundamental group of Sp(2n). http://arxiv.org/pdf/2405.07398.

[2] Jian Wang and Zhiyuan Zhang；Density of mode-locking property for quasi-periodically forced Arnold circle maps. To appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems. https://doi.org/10.1017/etds.2024.27.

[3] Hui Liu, Jian Wang and Jingzhi Yan; The growth of the number of periodic orbits for annulus homeomorphisms and non-contractible closed geodesics on Riemannian or Finsler ℝΡ^2, Journal of Differential Equations, 357 (2023), 362-387. 

[4] Hui Liu, Jian Wang and Jingzhi Yan; Refinements of Franks' theorem and applications in Reeb dynamics, Journal of Differential Equations, 338 (2022), 372-387. 

[5] Jian Wang and Hui Yang; A question of Norton-Sullivan in the analytic case, International Mathematics Research Notices, 22 (2021), 17201-17219. 

[6] Jian Wang; Some results of Hamiltonian homeomorphism on aspherical closed surfaces, Advances in Mathematics, 373 (2020), 46 pp. Doi: 10.1016/j.aim.2020.107307.

[7] Jian Wang and Zhiyuan Zhang; The rigidity of pseudo-rotations on the two-torus and a question of Norton-Sullivan, Geometric And Functional Analysis, 28 (2018), no.5, 1487-1516.

[8] Yinshan Chang, Yiming Long and Jian Wang; On bifurcation of eigenvalues along convex symplectic paths, Annales de l’Institut Henri Poincaré-Analyse non linéaire, 36 (2019), no.1, 75-102.

[9] Jian Wang; Generalizations of the action function in symplectic geometry, Annales Henri Poincaré, 18 (2017), no.9, 2945-2993.

[10] Jian Wang; A generalization of the line translation theorem, Trans. Amer. Math. Soc., 366 (2014), no.11, 5903-5923.

[11] Patrice Le Calvez and Jian Wang; Some remarks on the Poincaré-Birkhoff Theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 138 (2010), no.2, 703-715.